近日，北京大学袁骁研究员应邀作题为“Measuring Less to Learn More: Quadratic Speedup in Learning Nonlinear Properties of Quantum States”的学术报告，并与学院师生围绕量子信息领域前沿问题进行了深入交流。

报告中，袁骁研究员围绕量子信息科学中的一个基础任务——量子态非线性泛函的测量展开系统介绍。对于形如 $\text{Tr}(\rho^k O)$ 的 $k$ 阶非线性量，通常认为其计算一般需要 $\mathcal{O}(k)$ 份量子态 $\rho$ 的拷贝。袁骁研究员首先从量子态的样本访问出发，严格建立了这一复杂度下界，阐明了传统访问模型下测量高阶非线性量所面临的基本限制。随后，报告进一步介绍了纯化访问情形下的最新研究进展。在这一访问模型中，可通过一个幺正操作制备量子态 $\rho$ 的纯化形式，该场景在量子模拟与量子计算中具有自然的物理对应。报告指出，在纯化访问条件下，原有的线性复杂度限制可以被突破，相应问题的复杂度下界可降至 $\Theta(\sqrt{k})$。同时，袁骁研究员还介绍了一种能够达到该下界的量子算法，展示了相较于传统样本访问方法的二次加速优势。

在技术方法层面，袁骁研究员重点讲解了该工作的核心创新：将量子算法设计与最优多项式逼近理论相结合，特别是利用针对幂函数边界行为构造的切比雪夫多项式逼近，实现对量子态非线性性质的高效学习。相关研究揭示了样本访问与纯化访问两种量子态访问方式之间的本质区别，也为量子熵估计、量子费舍信息估计、以及借助classical shadows评估多种非线性量子观测量等问题提供了新的理论工具与思路。